若abc∈ R+ ,求证(a+b+c)(a³+b³+c³)≥(a²+b²

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 10:33:10

若abc∈ R+ ,求证(a+b+c)(a³+b³+c³)≥(a²+b²+c²)

学过向量没?
亲的题目有没有写错呢?右边有没有平方呢?
这可以用向量做,也可以不用向量做.这题右边应该是有平方的吧.
(a+b+c)(a³+b³+c³)=a^4+b^4+c^4+ab(a^2+b^2)+ac(a^2+c^2)+bc(b^2+c^2)
>=a^4+b^4+c^4+2(ab)^2+2(ac)^2+2(bc)^2
=(a^2+b^2+c^2)^2
没有平方显然是不对的,如a=b=c=1/2
则,左边=9/16,右边=3/4=12/16显然不等式不成立.

已知a,b,c,∈R,求证：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^≥abc(a+b+c) 已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急已知a,b,c∈R+,求证:(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)≥8abc 已知：a、b、c∈R,求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ca . 已知a≥b≥c,a+b+c=1,abc>0,且a³-2a²+a-2≥0,求|a|+|b|+|c 已知a.b.c属于R,求证:a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c) 已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b＞=3/2 已知abc属于R+求证 1.(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)≥9abc (2). 已知a,b,c,∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c 已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：1a+1b+1c≥9 已知a、b、c∈R*,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6 已知a,b,c∈R+,用综合法证明 2（a³+b³+c³）≧a²（b+c）+b&