灵鹊做题网弧长的曲线积分计算法,图中最后一步怎么得来的?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 23:38:09
弧长的曲线积分计算法,图中最后一步怎么得来的?
这是根据弧微分得来的,设x=φ(t),y=ψ(t),则弧微分(ds)^2=(dx)^2+(dy)^2,而dx=φ'(t)dt,dy=ψ'(t)dt,所以ds=根号[φ'(t)^2(dt)^2+ψ'(t)^2(dt)^2]=[φ'(t)^2+ψ'(t)^2]^(1/2)*dt,两边积分就得到Δs的表达式.
再问： 已经得到了ds=[φ'(t)^2+ψ'(t)^2]^(1/2)*dt,为什么还要在两边积分呢？ ∫ds这成了什么
再答： ds可以认为是无穷小量，只有积分后才能得到一段弧长Δs=∫ds，为后面使用积分中值定理做准备。
再问： 已经得到了ds=[φ'(t)^2+ψ'(t)^2]^(1/2)*dt,为什么还要在两边积分呢？ ∫ds这成了什么
再答： ds可以认为是无穷小量，只有积分后才能得到一段弧长Δs=∫ds，为后面使用积分中值定理做准备。