证明y=a ch(x/a)在点(x,y)处的曲率半径为y²/a
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:30:20
证明y=a ch(x/a)在点(x,y)处的曲率半径为y²/a
∵cht=[e^t+e^(-t)]/2
∴(cht)'=[e^t-e^(-t)]/2
∴(cht)''=[e^t+e^(-t)]/2
∴y'=a*(1/a)*(-1/a)*[e^(x/a)-e^(-x/a)]/2
=(-1/a)*[e^(x/a)-e^(-x/a)]/2
y''=a*(1/a)*(-1/a)*(1/a)*(-1/a)*[e^t+e^(-t)]/2
=(1/a^3)*[e^(x/a)+e^(-x/a)]/2
∴k= l y'' l / (1+y'^2)^(3/2)
=y²/a
∴(cht)'=[e^t-e^(-t)]/2
∴(cht)''=[e^t+e^(-t)]/2
∴y'=a*(1/a)*(-1/a)*[e^(x/a)-e^(-x/a)]/2
=(-1/a)*[e^(x/a)-e^(-x/a)]/2
y''=a*(1/a)*(-1/a)*(1/a)*(-1/a)*[e^t+e^(-t)]/2
=(1/a^3)*[e^(x/a)+e^(-x/a)]/2
∴k= l y'' l / (1+y'^2)^(3/2)
=y²/a
求曲线y=Insecx在点(x,y)处的曲率及曲率半径.
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