灵鹊做题网关于傅里叶分析中的不理解之处(实际上是一个高数问题)
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 05:39:48
关于傅里叶分析中的不理解之处(实际上是一个高数问题)
下面有一个书上关于傅里叶变换的简单推导过程,为什么在红框处的转换过程中积分上下限会是无穷,而不是[-1,1],因为如果上面级数中k不是从-∞到+∞而是-l到+l的话(由于l也是->∞的,所以应该没有什么区别吧),根据定积分的定义就应该是[-1,1]的积分区间.这里为什么是-∞到+∞的积分区间呢?难道是说k趋于无穷的阶数要比l大?
下面有一个书上关于傅里叶变换的简单推导过程,为什么在红框处的转换过程中积分上下限会是无穷,而不是[-1,1],因为如果上面级数中k不是从-∞到+∞而是-l到+l的话(由于l也是->∞的,所以应该没有什么区别吧),根据定积分的定义就应该是[-1,1]的积分区间.这里为什么是-∞到+∞的积分区间呢?难道是说k趋于无穷的阶数要比l大?
红框里的式子,当l趋向无穷时,就等于后面那个红框的积分,这个就是黎曼积分的定义啊.
至于积分上下限为啥是无穷,因为第一个红框的求和是从负无穷到正无穷.
再问： xxp90兄，我理解你说的意思，我不明白的是假如前面那个式子变一下，变为：
再答： k的取值范围跟l没有关系，你看第一个式子，就是说周期为l的函数，它的傅立叶展开，就是对k从负无穷到正无穷。也就是说，一个周期函数，虽然周期l有限，但是它可能包含所有的频率。l是函数周期，它甚至都不一定是整数啊。k从-l到l是什么意思呢？
至于积分上下限为啥是无穷,因为第一个红框的求和是从负无穷到正无穷.
再问： xxp90兄，我理解你说的意思，我不明白的是假如前面那个式子变一下，变为：
再答： k的取值范围跟l没有关系，你看第一个式子，就是说周期为l的函数，它的傅立叶展开，就是对k从负无穷到正无穷。也就是说，一个周期函数，虽然周期l有限，但是它可能包含所有的频率。l是函数周期，它甚至都不一定是整数啊。k从-l到l是什么意思呢？