灵鹊做题网对称图形
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:23:06
如图，三角形ABC中，AD平分角BAC，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，AD、EF交于H。试确定AD与EF的关系。
解题思路： 根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．
解题过程：
证明：设AD、EF的交点为H，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∴D在线段EF的垂直平分线上．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=AD，DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．
∴AE=AF．
又∵∠EAD=∠FAD，AH=AH，
∴△AEH≌△AFH，
∴EH=HF，∠AHE=∠AHF=90°，
∴AD是线段EF的垂直平分线．
∴EF⊥AD．
最终答案：略
解题过程：
证明：设AD、EF的交点为H，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∴D在线段EF的垂直平分线上．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=AD，DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．
∴AE=AF．
又∵∠EAD=∠FAD，AH=AH，
∴△AEH≌△AFH，
∴EH=HF，∠AHE=∠AHF=90°，
∴AD是线段EF的垂直平分线．
∴EF⊥AD．
最终答案：略