已知圆x∧2+y∧2=25,三角形ABC内接于此圆,A(3,4),O为坐标原点.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 01:02:01
已知圆x∧2+y∧2=25,三角形ABC内接于此圆,A(3,4),O为坐标原点.
Ⅰ若三角形ABC的重心是(5/3,2),求直线BC的方程
Ⅱ若直线AB与直线AC的倾斜角互补,求证:直线BC的斜率为定值
Ⅰ若三角形ABC的重心是(5/3,2),求直线BC的方程
Ⅱ若直线AB与直线AC的倾斜角互补,求证:直线BC的斜率为定值
1.设△ABC重心是P(5/3,2),连接AP,其延长线交BC于D,连接OD
由重心定义可知:D为BC中点,由圆的性质知:OD⊥BC(圆的直径若平分一条普通弦,则其必然垂直于这条普通弦)
设B(x1,y1),C(x2,y2)
结合A(3,4),利用三角形重心公式,可得:
(x1+x2+3)/3=5/3
(y1+y2+4)/3=2
x1+x2=2,y1+y2=2 ①
设D的坐标是D(x,y),D为BC中点,由中点公式有:
x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2
将①代入,可得:
x=1,y=1
故D(1,1)
直线OD的斜率为:kOD=(1-0)/(1-0)=1
∵OD⊥BC
∴kBC=-1/kOD=-1
于是,结合kBC=-1,BC上的点D(1,1),由点斜式可得BC方程为:
y-1=-1*(x-1)
y=-x+2
2.请楼主做出示意图,直接用几何方法做最好!
过A作AE⊥x轴,交圆x^+y^=25于点E
由于圆x^+y^=25是关于x轴对称的,根据垂直弦的性质,可轻易得知E点为A点关于x轴的对称点,易求得:E(3,-4)
直线AB与直线AC倾斜角互补,意味着kAB=-kAC
而AE⊥x轴,则AE‖y轴,根据斜率的几何含义,易判断出AC与AB关于AE对称,即:∠CAE=∠BAE
在圆中,∠CAE为弧CE所对圆周角,∠BAE为弧BE所对圆周角
根据“等弧对等圆周角”这条定理的逆定理,可知:弧CE=弧BE,即CE=BE
∴E为BC中垂线上的点
连接OE,OC,OB
∵OC,OB均为圆半径
∴OC=OB
∴O也是BC中垂线上的点
∴OE即为BC中垂线
OE⊥BC
而kOE=(-4-0)/(3-0)=-4/3
∴kBC=-1/kOE=-1/(-4/3)=3/4
即,直线BC的斜率总为定值3/4
由重心定义可知:D为BC中点,由圆的性质知:OD⊥BC(圆的直径若平分一条普通弦,则其必然垂直于这条普通弦)
设B(x1,y1),C(x2,y2)
结合A(3,4),利用三角形重心公式,可得:
(x1+x2+3)/3=5/3
(y1+y2+4)/3=2
x1+x2=2,y1+y2=2 ①
设D的坐标是D(x,y),D为BC中点,由中点公式有:
x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2
将①代入,可得:
x=1,y=1
故D(1,1)
直线OD的斜率为:kOD=(1-0)/(1-0)=1
∵OD⊥BC
∴kBC=-1/kOD=-1
于是,结合kBC=-1,BC上的点D(1,1),由点斜式可得BC方程为:
y-1=-1*(x-1)
y=-x+2
2.请楼主做出示意图,直接用几何方法做最好!
过A作AE⊥x轴,交圆x^+y^=25于点E
由于圆x^+y^=25是关于x轴对称的,根据垂直弦的性质,可轻易得知E点为A点关于x轴的对称点,易求得:E(3,-4)
直线AB与直线AC倾斜角互补,意味着kAB=-kAC
而AE⊥x轴,则AE‖y轴,根据斜率的几何含义,易判断出AC与AB关于AE对称,即:∠CAE=∠BAE
在圆中,∠CAE为弧CE所对圆周角,∠BAE为弧BE所对圆周角
根据“等弧对等圆周角”这条定理的逆定理,可知:弧CE=弧BE,即CE=BE
∴E为BC中垂线上的点
连接OE,OC,OB
∵OC,OB均为圆半径
∴OC=OB
∴O也是BC中垂线上的点
∴OE即为BC中垂线
OE⊥BC
而kOE=(-4-0)/(3-0)=-4/3
∴kBC=-1/kOE=-1/(-4/3)=3/4
即,直线BC的斜率总为定值3/4
已知圆x平方+y平方=25,三角形ABC内接于此圆,A(3,4),O为坐标原点.
【数学】已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1(O为坐标原点),且3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量
已知直线l:y=k(x+2根号下2)与圆O:x2+y2=4相交于A B两点,O是坐标原点,三角形ABC的面积为S,
已知O为坐标原点,直线l:y=k(x+2√2)不过原点,且与圆O:x^2+y^2=4相交于A,B两点,三角形ABO的面积
高一数学:已知直线L:Y=K(X+2√2)圆O:X2+Y2=4相交于A.B两点,O是坐标原点.三角形ABC面积S
已知直线L:Y=K(x+2根号2)与圆O:x平方+y平方=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.
已知抛物线方程y^2=4x,o是坐标原点,A,B为.
已知圆x^2+y^2=9的内接三角形ABC,点A的坐标是(-3,0),重心G的坐标是(-1/2,-1)
已知直线L:y=k(x+2根号2)与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,O为坐标原点,三角形ABO的面积为S.
已知三角形ABC是圆x^2+y^2=4的内接三角形,A点坐标(2,0),
已知坐标原点为O,A,B为抛物线y∧2=4x 上异于O的两点,且向量OA*向量OB=0 ,.
已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1过这个椭圆左焦点做一斜率为正的直线交椭圆与A.B两点O为坐标原点,三角形ABO面积为