数列﹛an﹜满足a1=1,1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 22:47:11
数列﹛an﹜满足a1=1,1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)
数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)
1.求证数列1/an是等差数列
2 设Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1,若Tn≧a恒成立,求a的取值范围
数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)
1.求证数列1/an是等差数列
2 设Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1,若Tn≧a恒成立,求a的取值范围
1,1/2a(n+1)=1/2an+1
那么1/a(n+1)=1/an +2,且1/a1=1,
所以数列{1/an}是首项为1公差为2的等差数列;
2,1/an=1+2(n-1)=2n-1,
an=1/(2n-1)
ana(n+1)=1/(2n-1)*1/(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
那么
Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1
=1/2*{1/1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
=1/2*[1-1/(2n+1)]
可见当n趋于无穷时,Tn可趋近于最大值1/2,n=1时,Tn取到最小值1/3,
可见a≤1/3.
那么1/a(n+1)=1/an +2,且1/a1=1,
所以数列{1/an}是首项为1公差为2的等差数列;
2,1/an=1+2(n-1)=2n-1,
an=1/(2n-1)
ana(n+1)=1/(2n-1)*1/(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
那么
Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1
=1/2*{1/1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
=1/2*[1-1/(2n+1)]
可见当n趋于无穷时,Tn可趋近于最大值1/2,n=1时,Tn取到最小值1/3,
可见a≤1/3.
数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1
已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1
数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值为_
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
一道【数列】解答题已知数列{an}满足an/an-1=(n+1)/(n-1),(n∈N*,n>1),a1=2注意:an-
设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+.
已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N
设数列{an}满足an+1/an=n+2/n+1,且a1=2
若数列{An}满足A1=1,A(n+1)=An/(2An + 1)
已知数列{an}满足a1=100,an+1-an=2n,则a
已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an