灵鹊做题网线性代数关于特征值和逆阵的问题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 02:40:52
线性代数关于特征值和逆阵的问题
设λ=3是可逆方阵A的一个特征值,则矩阵（1/2A²）的逆有一个特征值是 2/9 ,如何算?
2.设方阵A满足A²=5A+16E,则（A-E）的逆怎么算?
设λ=3是可逆方阵A的一个特征值,则矩阵（1/2A²）的逆有一个特征值是 2/9 ,如何算?
2.设方阵A满足A²=5A+16E,则（A-E）的逆怎么算?
/>λ=3是可逆方阵A的一个特征值
∴存在特征向量X 使得AX=3X
1/2A²X=1/2A(AX)=3/2AX=9/2X
∴B=1/2A²的一个特征值是9/2 特征向量是X
A可逆推出B可逆
BX=9/2X,因此X=9/2B逆·X
B逆·X=2/9X
因此B逆有一个特征值是 2/9,特征向量为X
A²=5A+16E
(A-E)(A-4E)=20E
(A-4E)=20(A-E)逆
所以(A-E)逆=(A-4E)/20
∴存在特征向量X 使得AX=3X
1/2A²X=1/2A(AX)=3/2AX=9/2X
∴B=1/2A²的一个特征值是9/2 特征向量是X
A可逆推出B可逆
BX=9/2X,因此X=9/2B逆·X
B逆·X=2/9X
因此B逆有一个特征值是 2/9,特征向量为X
A²=5A+16E
(A-E)(A-4E)=20E
(A-4E)=20(A-E)逆
所以(A-E)逆=(A-4E)/20