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(2014•辽宁模拟)设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/09 11:51:36
(2014•辽宁模拟)设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.
(1)解不等式f(x)≤5;
(2)若g(x)=
1
f(x)+m
(2014•辽宁模拟)设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.
(1)

x<
1
2
4−4x≤5或

1
2≤x≤
3
2
2≤5或

x>
3
2
4x−4≤5
不等式的解集为x∈[−
1
4,
9
4]
(2)若g(x)=
1
f(x)+m的定义域为R,则f(x)+m≠0恒成立,即f(x)+m=0在R上无解
又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2,f(x)的最小值为2,
所以m>-2.