高分求几何题（可能有点难）

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 01:16:38

高分求几何题（可能有点难）
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已知,△ABC中,BD⊥AC,AE⊥BC,F是BC中点,AE＝BC,求证：GE＋GF＝1/2BC
设AE=BC=a,CE=b
因为F为BC中点,故：BF=CF=a/2
故：EF=a/2-b,BE=a-b
因为BD⊥AC,AE⊥BC
故：∠DBC＝∠EAC
故：tan∠DBC=GE/BE=tan∠EAC=CE/AE（或根据△BGE∽△ACE得出GE/BE =CE/AE）
故：GE=b(a-b)/a
故：根据勾股定理：GF²=EF²+GE²=( a/2-b)²+[b(a-b)/a]²
=(a^4-4a³b+8a²b²-8ab³+4b^4)/(4a²)
=(a²-2ab+2b²)²/(2a) ²
故：GF=(a²-2ab+2b²)/(2a)
故：GE+GF= b(a-b)/a+(a²-2ab+2b²)/(2a)
= (2ab-2b²)/(2a)+(a²-2ab+2b²)/(2a)
= a²/(2a)=a/2=1/2BC
故证

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