灵鹊做题网设正整数a,b,c的最大公因数是1,并且ab/（a-b）=c,证明（a-b）是一个完全平方数.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 06:49:38
设正整数a,b,c的最大公因数是1,并且ab/（a-b）=c,证明（a-b）是一个完全平方数.
事实上,若(ab)/(a-b)=c
则(a-b)(c-b)=b^2,
于是可以设a-b=m^2*p,c-b=n^2*p（m,n,p均为整数）
其中p不是完全平方数,则b=|mpn|(mpn的绝对值)
可见p是b的约数
又因为a-b=m^2*p,a=b+m^2*p=|mpn|+m^2*p
可见p也是a的约数,又因为a,b,c互质,所以只能是p=1或者-1
所以a-b=m^2或者-m^2
所以能得到a-b的绝对值是平方数
则(a-b)(c-b)=b^2,
于是可以设a-b=m^2*p,c-b=n^2*p（m,n,p均为整数）
其中p不是完全平方数,则b=|mpn|(mpn的绝对值)
可见p是b的约数
又因为a-b=m^2*p,a=b+m^2*p=|mpn|+m^2*p
可见p也是a的约数,又因为a,b,c互质,所以只能是p=1或者-1
所以a-b=m^2或者-m^2
所以能得到a-b的绝对值是平方数
有A,B,C三个数,AB的最大的公因数是18,B,C的最大公因数是15,A,B,C的最大的公因数是多少?
a,b是正整数,若(ab+1)|（a^2+b^2）,证明：（a^2+b^2）/(ab+1)是完全平方数.
a.b.c为正整数,a的平方+b的平方=c的平方,a为质数. 证明：2(a+2b-c+2)是完全平方数
已知：a是最小的正整数,b,c是有理数,并且有|2+b|+（3a+2c）平方=0,求a,b,c,的值
A、B、C三个数,A、B的最大公因数是15,B、C的最大公因数是9,A、B、C的最大公因数是多少?
A,B,C三个数,A和B的最大公因数是15,B和C的最大公因数是9,A,B,C的最大公因数是多少?
设a为最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的数,则a+b+c=（ ）
三个不同的正整数a,b,c,使a+b+c=133,且任意两个数的和都是完全平方数.则a,b,c是?
已知：a是最小的正整数,b,c是有理数,并且|a+b|+(3a+2c)*(3a+2c)=0.4ab+c/-a*-a+c*
1.如果B*A=C（a、b、c都是不等于0的自让数）,A和B的最大公因数是（ ）,最小公倍数是（ ）
已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.
4a=2b(a、b均为非零自然数）,a与b的最大公因数是（） A/a B/b C/1