如图,以三角形ABC的边BC,AC为一边作等边三角形BCD和等边三角形ACE,连接DE.试猜想DE和AB的数量关系并证明

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:07:11

如图,以三角形ABC的边BC,AC为一边作等边三角形BCD和等边三角形ACE,连接DE.试猜想DE和AB的数量关系并证明.

等边三角形各边相等,所以a'=a,b'=b
AB^2=a^2+b^2-2abcos∠ACB
DE^2=a^2+b^2-2abcos∠DCE=a^2+b^2-2abcos(240°-∠ACB)
cos(240°-∠ACB)=-1/2cos∠ACB-√3/2sin∠ACB
∴DE^2-AB^2=ab(cos∠ACB+√3sin∠ACB)+2abcos∠ACB
=ab(3cos∠ACB+√3sin∠ACB)
=2√3 ab(√3/2cos∠ACB+1/2sin∠ACB)=2√3absin(π/3+∠ACB)
∴当0<∠ACB<2π/3时,DE^2-AB^2>0,DE>AB
当∠ACB=2π/3时,DE=AB
当∠ACB>2π/3时,DE<AB
再问：我，我，我，初二。。。
再答：好吧，图弄错了，如果按下面那个图的话，那么猜想就是AB=DE 证明： ∵∠ECB=∠ECD+∠DCB，∠ECB=∠BCA+∠ACE，且∠DCB=∠ACE=60° ∴∠ECD=∠BCA 又∵EC=AC，DC=BC ∴△ECD≌△ACB ∴DE=AB

如图,以三角形ABC的边BC,AC为一边作等边三角形BCD和等变三角形ACE,连接DE.试猜想D 如图,以圆o的直径BC为一边作等边三角形ABC,AB,AC交圆O于D,E两点,试证明BD,DE, 如图,在△ABC中,已知AB=AC,以AB,AC向上作等边三角形△ABD和△ACE.DE与BC的位置关系是什么,为什么? 如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be 如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be相交于点o. 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形AD 如图,三角形ABC中,角ABC=30度,以BC,AC为边做等边三角形BCD和等边三角形ACE联结BE 如图,以三角形ABC的两边AB、AC分别向外作等边三角形ABD、等边三角形ACE、连接BE、CD,并相交于O点.求证：A 如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．如图,以△ABC的边AB、AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE,以AD、AE为边作平行四边形ADFE．在三角形ABC中,分别以AB,BC,AC为边在BC的同侧做等边三角形ABD和等边三角形ACE,等边三角形BCF,说明四如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边三角形EDC,连接AE.证明:AE平行BC