灵鹊做题网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2AA1=2，sin∠ABC＝32，D是BC的中点．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/06 05:16:17
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2AA1=2，sin∠ABC＝
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（1）证明：连接A1C交AC1于点O，连接OD，
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，∴A1O=OC．
又∵D是BC的中点，∴A1B∥OD．
∵A1B⊄平面AC1D，OD⊂平面AC1D．
∴A1B∥平面AC1D．
（2）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点．
∴AD⊥BC．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AD．
又B1B∩BC=B，∴AD⊥侧面BCC1B1．
∵AD⊂平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1．
（3）在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝
3
2，∴∠ABD=60°．
∵AB=2，∴AD＝
3，BD=1．
∴VB−AC1D=VC1−ABD=
1
3S△ABD×C1C=
1
3×
1
2×
3×1×1=
3
6．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，∴A1O=OC．
又∵D是BC的中点，∴A1B∥OD．
∵A1B⊄平面AC1D，OD⊂平面AC1D．
∴A1B∥平面AC1D．
（2）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点．
∴AD⊥BC．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AD．
又B1B∩BC=B，∴AD⊥侧面BCC1B1．
∵AD⊂平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1．
（3）在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝
3
2，∴∠ABD=60°．
∵AB=2，∴AD＝
3，BD=1．
∴VB−AC1D=VC1−ABD=
1
3S△ABD×C1C=
1
3×
1
2×
3×1×1=
3
6．
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．
如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3
（2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为
如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点．（II）若棱AA1上存在
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1