灵鹊做题网高中几何体,立体几何 如图所示,正三棱锥P-ABC中高PO=a,底面边长AB=2√(6)a,三棱
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 04:35:59
高中几何体,立体几何 如图所示,正三棱锥P-ABC中高PO=a,底面边长AB=2√(6)a,三棱
高中几何体,立体几何
如图所示,正三棱锥P-ABC中高PO=a,底面边长AB=2√(6)a,三棱锥内有一球与四个面都相切
求球体的半径及体积
AB=2√6·a
所以 底面ABC的面积S=(√3/4)(2√6·a)²=6√3·a²
三棱锥P-ABC的体积V=(1/3)·S·PO=2√3·a³
设AB的中点为D,则CD=(√3/2)AB
CO=(2/3)CD=(√3/3)·2√6·a=2√2·a
所以 PC²=PO²+CO²=a²+8a²=9a²,PC=3a
于是PA=PB=3a,
从而 PD²=PA²-AD²=9a²-6a²=3a²,PD=√3·a
所以 侧面PAB的面积S1=(1/2)·AB·PD=3√2·a²
从而三棱锥的表面积S表=S+3S1=6√3·a²+9√2·a²
设三棱锥内切球的的球心为Q,半径为r,则Q到各面的距离为r,
于是三棱锥P-ABC的体积
V=Vq-ABC+Vq-PAB+Vq-PAC+Vq-PBC=(1/3)·S表·r=(2√3+3√2)·a²·r
从而 (2√3+3√2)·a²·r=2√3·a³,r=2√3/(2√3+3√2)=√6 -2
球的体积V球=(4/3)·π·r³=(4/3)·π·(√6 -2)³
所以 底面ABC的面积S=(√3/4)(2√6·a)²=6√3·a²
三棱锥P-ABC的体积V=(1/3)·S·PO=2√3·a³
设AB的中点为D,则CD=(√3/2)AB
CO=(2/3)CD=(√3/3)·2√6·a=2√2·a
所以 PC²=PO²+CO²=a²+8a²=9a²,PC=3a
于是PA=PB=3a,
从而 PD²=PA²-AD²=9a²-6a²=3a²,PD=√3·a
所以 侧面PAB的面积S1=(1/2)·AB·PD=3√2·a²
从而三棱锥的表面积S表=S+3S1=6√3·a²+9√2·a²
设三棱锥内切球的的球心为Q,半径为r,则Q到各面的距离为r,
于是三棱锥P-ABC的体积
V=Vq-ABC+Vq-PAB+Vq-PAC+Vq-PBC=(1/3)·S表·r=(2√3+3√2)·a²·r
从而 (2√3+3√2)·a²·r=2√3·a³,r=2√3/(2√3+3√2)=√6 -2
球的体积V球=(4/3)·π·r³=(4/3)·π·(√6 -2)³
如图，已知一个正三棱锥P-ABC的底面棱长AB=3，高PO=6
正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少
已知正三棱锥S－ABC的高为3，底面边长为6，过点A向它所对的侧面SBC作垂线，垂足为O，在AO上取一点P，使 =8，则
求一立体几何题解答正三棱锥,P-ABC,PA=8,AB=4,过A的截面交PB,PC于D,E.求三角形ADE周长最小值.（
（2011•浙江）如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段A
已知三棱锥P-ABC的各个顶点都在一个半径为R的球面上,球心O在AB上,PO⊥底面ABC,AC=√3R,则V三棱锥:V球
三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______
已知正三棱锥PABC的底面边长为1,PO垂直底面ABC,O为垂足,求证PC垂直AB
正三棱锥P-ABC的高为1,底面边长为2倍的根号6,求此正三棱锥的表面积和体积.
数学立体几何1.△ABC中,AB=2,BC=1,角ABC=120°,平面外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱锥P-A
在正三棱锥P-ABC中,底面边长为1,侧棱长为2
正三棱锥V-ABC底面边长为2,侧棱长为3,过底面AB边的截面交侧棱VC于P