灵鹊做题网高中数学会考数学题,在线等,集!加分的
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 13:41:22
高中数学会考数学题,在线等,集!加分的
已知函数f(x)=ax²+bx+c中,a+b+c=0,a＞b＞c.
1.证明函数f（x）有两个不同的零点
2.若存在x属于R.使ax²+bx+a+c=0成立.试判断f(x+3)的符号,并说明理由；当b≠0时,证明关于x的方程ax²+bx+a+c=0在区间（c/a,0）和（0,1）内各有一个实根.
要完整过程,谢谢咯,小弟正在会考呢!绝对加分!
一定要验证后再给小弟说啊，否则小弟的毕业证…
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1.证明函数f（x）有两个不同的零点
2.若存在x属于R.使ax²+bx+a+c=0成立.试判断f(x+3)的符号,并说明理由；当b≠0时,证明关于x的方程ax²+bx+a+c=0在区间（c/a,0）和（0,1）内各有一个实根.
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(1)∵a+b+c=0；∴x=1是ax²+bx+c=0的一个根,
假设方程ax²+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1*x2=c/a,设x1=1,则x2=c/a≠1;
所以f(x)有不同的两个零点,即(1,0),(c/a,0);
(2)（第一小问）令g(x)= ax²+bx+a+c,则g(x)可以看成是将f(x)向上平移a个单位,
由于x0∈R（原题中写x不好区分,故改为x0）.使ax²+bx+a+c =0成立,
所以x0∈(c/a,1),c/a=-(a+b)/a=(-b/a-1)>-2,所以x0+3>1,所以f(x0+3)的符号一定为正值.
（第二小问）由于方程 ax²+bx+a+c =0有实数根,所以
∆=b²−4a(a+c)= b²+4ab=b(b+4a)=b(−a−c+4a)=b(3a−c)>0; ∵3a−c>0,∴b>0;
由于g(0)= a+c=−
假设方程ax²+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1*x2=c/a,设x1=1,则x2=c/a≠1;
所以f(x)有不同的两个零点,即(1,0),(c/a,0);
(2)（第一小问）令g(x)= ax²+bx+a+c,则g(x)可以看成是将f(x)向上平移a个单位,
由于x0∈R（原题中写x不好区分,故改为x0）.使ax²+bx+a+c =0成立,
所以x0∈(c/a,1),c/a=-(a+b)/a=(-b/a-1)>-2,所以x0+3>1,所以f(x0+3)的符号一定为正值.
（第二小问）由于方程 ax²+bx+a+c =0有实数根,所以
∆=b²−4a(a+c)= b²+4ab=b(b+4a)=b(−a−c+4a)=b(3a−c)>0; ∵3a−c>0,∴b>0;
由于g(0)= a+c=−