已知0＜x＜π/2,f(x)=1/2sin²x（cotx/2-tanx/2)+（根号3）/2*cos2x,求f

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 08:19:35

已知0＜x＜π/2,f(x)=1/2sin²x（cotx/2-tanx/2)+（根号3）/2*cos2x,求f(x)单调区间?

f(x)=1/2sin²x（cotx/2-tanx/2)+（根号3）/2*cos2x
=1/2sin²x{[cos(x/2)]^2-[sin(x/2)]^2}/[cos(x/2)sin(x/2)]+(根号3)/2*cos2x
=sinxcosx+(根号3)/2*cos2x
=sin2x/2+(根号3)/2*cos2x
=sin(2x+π/3)
然后利用sin函数的单调区间即可求所需结果.
(-5π/12+kπ,π/12+kπ)单调递增,k为任意整数
(π/12+kπ,7π/12+kπ)单调递减,k为任意整数
再问：（cotx/2-tanx/2)这一步详细点谢谢
再答： cotx/2-tanx/2=sin(x/2)/cos(x/2)-cos(x/2)/sin(x/2) 通分即可得上面结果。 {[cos(x/2)]^2-[sin(x/2)]^2}/[cos(x/2)sin(x/2)]

已知x∈R,f(x)=1/2sin^2x[1/tan（x/2）-tanx/2）+根号3/2cos2x 已知函数f（x）=2sin²（π/4+x）-根号3cos2x 已知f(sin-1)=cos2x+2,求f(x) 已知函数f（x）=2sin²（π/4+x）-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]求f（x）最大最小值已知函数f(x)=2sin^2（π/4+x）-根号3cos2x 已知函数f(x)=2sin的平方(x+π\4)-根号3cos2x-1 已知函数f（x）=sin（2x+π/3)+sin（2x-π/3)+根号3*cos2x-m,若f（x）的最大值为1 已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(根号3)(cos2x) 已知函数f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+∏／4)sin(x-∏／4),若tana=2,求f（a 已知向量a=(2cosx,-tanx),b=(√2sin(x+π/4),cotx),x∈(0,π/2),令f(x)=ab 已知x∈R,f(x)=（1/2）sin^2 x(1/tan(x/2)-tanx/2)+√3/2cos2x. 已知函数f(x)=sinx/2-2cosx/2=0 （1)求tanx的值 (2)求cos2x/根号2cos(π/4+x)