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如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 03:48:46
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．

（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF．
（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下三种可能的位置时，EF、AE、BF三者之间的数量关系．（直接填空）
①当AD＞BD时，关系是：______．
②当AD=BD时，关系是：______．
③当AD＜BD时，关系是：______．
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足
（1）证明：∵AE⊥EF，BF⊥EF，∠ACB=90°
∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠ECA=90°，∠ECA+∠FCB=90°，
∴∠EAC=∠FCB，
在△EAC和△FCB中，

∠AEC＝∠CFB
∠EAC＝∠FCB
AC＝BC，
∴△EAC≌△FCB（AAS），
∴CE=BF，AE=CF，
∴EF=CE+CF=AE+BF，
即EF=AE+BF；
（2）①当AD＞BD时，
∵∠ACB=90°，AE⊥L直线，
∴∠BCF=∠CAE（同为∠ACD的余角），
又∵AC=BC，BF⊥L直线
即∠BFC=∠AEC=90°，
∴△ACE≌△BCF，
∴CF=AE，CE=BF，
∵CF=CE+EF=BF+EF，
∴AE=BF+EF；
②当AD=BD时，
AD=AE，BF=BD，
∵AD⊥AB，AC=BC，AD=AD，
∴Rt△ADC≌Rt△BDC（HL），
∴AD=BD，
∴AE=BF；
③当AD＜BD时，
∵∠ACB=90°，BF⊥L直线，
∴∠CBF=∠ACE（同为∠BCD的余角），
又∵AC=BC，BE⊥L直线，
即∠AEC=∠BFC=90°
∴△ACE≌△BCF，
∴CF=AE，BF=CE，
∵CE=CF+EF=AE+EF，
∴BF=AE+EF．
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C ,过A、B两点分别作l的垂线,AE,BF,E,F为垂足 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE和BF,且E,F 如图2-D-14,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE,BF,E 在三角形abc中,叫acb=90度,ac=bc,直线l经过顶点c,过a、b两点分别作l的垂线ae、bf,e、f为垂足 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过定点C,过A、B亮点分别作l的垂线AE,BF,E,F… 已知:如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线,AE和BF,且 如图一,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线L经过点C,过A.B两点分别作L的垂线AE,BF,垂足分别为 如图 在△ABC中 ∠ACB=90° ac=cb 将△ABC的直角顶点C置于直线l上 且过AB两点分别作l的垂线 垂足为 1.如图,直角三角形ABC的直角顶点C置于直线L上,AC=BC,现过A,B两点分别作直线L的垂线,垂足分别为点D,E. 如图 在Rt,△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,将△ABC的直角顶点C置于直线l上且过A,B两点分别作直线l的垂 条件：如图,将RT△ABC的直角顶点C置于直线L上,AC=BC,现在A、B两点分别作直线L的垂线,垂足分别为点D、E