已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE和BF，且E，F

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/17 05:54:50

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE和BF，且E，F为垂足．
（1）求证：EF=AE+BF；
（2）取AB的中点M，连接ME，MF．试判断△MEF的形状，并说明理由．

（1）证明：∵AE⊥EF，BF⊥EF，∠ACB=90°
∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠ECA=90°，∠ECA+∠FCB=90°，
∴∠EAC=∠FCB，
在△EAC和△FCB中

∠AEC＝∠CFB
∠EAC＝∠FCB
AC＝BC
∴△EAC≌△FCB（AAS），
∴CE=BF，AE=CF，
∴EF=CE+CF=AE+BF，
即EF=AE+BF．

（2）△MEF为等腰直角三角形，
△MEF为等腰直角三角形
理由是：连接CM，
∵△ABC是等腰直角三角形，AM=BM，
∴CM⊥AB，∠ACM=∠MCB=45°
∴CM=AM=BM=
1
2AB
∵∠EAM=∠EAC+∠CAM=∠EAC+45°
∵∠MCF=∠BCF+∠MCB=∠BCF+45°
∵∠EAC=∠BCF，
∴∠MAE=∠MCF，
在△MAE和△MCF中

AE＝CF
∠MAE＝∠MCF
AM＝CM
∴△MAE≌△MCF（SAS）
∴EM=MF，∠CMF=∠AME，
∵∠AMC=90°，
∵∠AMC=∠CME+∠AME=∠CME+CMF=∠EMF，
∴∠AME=∠EMF=90°，
∴△MEF是等腰直角三角形．

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE和BF,且E,F 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足. 如图2-D-14,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE,BF,E 已知:如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线,AE和BF,且如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C ,过A、B两点分别作l的垂线,AE,BF,E,F为垂足如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过定点C,过A、B亮点分别作l的垂线AE,BF,E,F… 在三角形abc中,叫acb=90度,ac=bc,直线l经过顶点c,过a、b两点分别作l的垂线ae、bf,e、f为垂足如图一,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线L经过点C,过A.B两点分别作L的垂线AE,BF,垂足分别为如图在△ABC中 ∠ACB=90° ac=cb 将△ABC的直角顶点C置于直线l上且过AB两点分别作l的垂线垂足为如图在Rt,△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,将△ABC的直角顶点C置于直线l上且过A,B两点分别作直线l的垂如图RT△ABC的直角顶点C置于直线上,AC=BC,现过A,B两点分别作直线L的垂线如图7,在△ABC中,AB=AC,直线L过点A,分别过点B,C做线段BC的垂线交L于D,E两点,求证;AD=AE