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如图,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,过点A作AE⊥PC于点E,AF⊥PC于点F,求证∠AFE是二面角A-PB-C的平面角

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 07:19:14
如图,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,过点A作AE⊥PC于点E,AF⊥PC于点F,求证∠AFE是二面角A-PB-C的平面角

如图,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,过点A作AE⊥PC于点E,AF⊥PC于点F,求证∠AFE是二面角A-PB-C的平面角
错了,应该是AF⊥PB于点F,
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥BC
∵AC⊥BC
∴BC⊥平面ACP
∴BC⊥AE
∵AE⊥PC
∴AE⊥平面BCP
∴AE⊥BP
∵AF⊥PB
∴PB⊥平面AFE
∴BP⊥EF
∴∠AFE是二面角A-PB-C的平面角
再问: 为什么BP⊥EF,所以,∠AFE是二面角A-PB-C的平面角
再答: BP⊥EF AF⊥PB 两项推出的∠AFE是二面角A-PB-C的平面角