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如图,直线L交线段AB于点P,AC垂直L,BD垂直L,垂足分别为C,D,M是AB的中点,求证:MC=MD.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 16:47:59
如图,直线L交线段AB于点P,AC垂直L,BD垂直L,垂足分别为C,D,M是AB的中点,求证:MC=MD.
如图,直线L交线段AB于点P,AC垂直L,BD垂直L,垂足分别为C,D,M是AB的中点,求证:MC=MD
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最好能使用平行线等分线段定理~
如图,直线L交线段AB于点P,AC垂直L,BD垂直L,垂足分别为C,D,M是AB的中点,求证:MC=MD.
证明:
连接BC,过点M作ME//AC交BC于点E
因为:AC⊥CD,BD⊥CD
所以:ME⊥CD
因为:点M是AB的中点
所以:ME是△ABC的中位线
所以:E是BC中点
因为:E是RT△BDC的斜边BC上的中点
所以:DE=CE
所以:ME是CD的垂直平分线
所以:MC=MD

再问: 为什么ME是△ABC的中位线
再答: M是中点,ME//AC...
再问: 不用ME=二分之一AC??
再答: 不需要,本题的重点是证明E是BC的中点,ME是CD的中垂线...