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在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosB=acosC+cosA

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:08:30
在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosB=acosC+cosA
且b的平方=3ac,求角A的度数
在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosB=acosC+cosA
题目应该是：2bcosB=acosC+ccosA,且b^2=3ac,求角A的度数
考虑正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=D（D为三角形ABC的外接圆直径）,则
a=DsinA,b=DsinB,c=DsinC,代入2bcosB=acosC+ccosA得
D*2sinBcosB=DsinAacosC+DsinCcosA
于是有
sin2B=sin(A+C)
得2B=A+C （如果2B=180°-(A+C),结合A+B+C=180°易得B=0°,不合题意）
A+B+C=180°=3B,得B=60°,A+C=120°
又b^2=3ac,故
D^2*sin^2 B=3D^2sinAsinC
sin^2 B=3sinAsinC
(√3/2)^2=3/4=3sinAsinC=3*1/2*[cos(A-C)-cos(A+C)]=3/2*[cos(A-C)+1/2]
得cos(A-C)=0
故A-C=±90°
结合A+C=120°,易得
A=105°或A=15°.
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列， 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0. 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若(根号3b-c)cosA=acosC,则cosA=? 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若（根号3×b-c）cosA=acosC,则cosA=? 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若（3b-c）cosA=acosC，则cosA=（　　） 在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（2b-c)cosA=acosC. 已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB． 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.且acosC,bcosB,ccosA.成等差数列b=根号3,试求△a 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.（1）求角B的大 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（2b-c）cosA-acosC=0,求角A的大小. 在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边有（2b—c）cosA=acosC求角A的大小 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若（根号3b-c）cosA=acosc,则cosA=?