1、假定从坐标原点到曲线y=f(x)的切线的距离等于该切点的横坐标,问该函数f(x)满足怎样的关系式?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:31:21

1、假定从坐标原点到曲线y=f(x)的切线的距离等于该切点的横坐标,问该函数f(x)满足怎样的关系式?
原点到切线距离怎么算?难道连列求交点再算距离吗?
2、设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件（即柯西条件）y(0)=y'(0)=0的特解,求极限lim(ln(1+x^2)/f(x))（x趋向0）

我来解第二题：
由条件知：f''(0)+2f'(0)+3f(0)=e^(3×0)
得 f"(0)=1
故由洛必达法则
lim（x->0）(ln(1+x^2)/f(x))
＝lim（x->0）(（2x/(1+x^2)）/f'(x))
＝lim（x->0）(2x/f'(x))
＝lim（x->0）(2/f"(x))
＝2/f"(0)＝2/1＝2

已知函数y=x^3,直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标建立微分方程.从原点到曲线上任一点处切线的距离等于该点的横坐标已知函数f(x)=x^4-3x^2,喏与曲线y=f(x)相切的直线过原点,求该切线方程. 曲线y=f（x）过点（0,1）,该曲线每点处切线的斜率等于曲线上该点的横坐标与纵坐标之和,求曲线方程已知函数f(x)=x^2+x-16,直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标过原点作曲线y=e的x次方的切线,求切点坐标过原点作曲线y=e^x的切线,则切点的坐标为? 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l 求道高数题目的思路设平面曲线L上任意点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,等于该点处的切线在y轴上的截距,且曲线l过已知曲线y=1/3x的三次方,求该曲线在x=2处的切点的坐标及切线方程曲线方程在点（x,y）处的切线斜率等于该点横坐标平方的三分之一,则该曲线方程所满足的微分方程以知函数f(x)=xlnx+ax^2若曲线y=f(x)在点（1,f(x)）的切线过坐标原点求a的值（2）若函数f（x在