初中代数竞赛题1、求方程组x^3-y^3-z^3=3xyz,x^2=2(y+z)的正整数解2、已知函数f(x)=[√（x

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:23:12

初中代数竞赛题
1、求方程组x^3-y^3-z^3=3xyz,x^2=2(y+z)的正整数解
2、已知函数f(x)=[√（x^2+2x+x）+√（x^2-1）+√（x^2-2x+1）]^(-1) (√是三次根号我打不出)
求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+……+f(2003)
不好意思，打错了
f(x)的第1个括号中是x^2+2x+1
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+……+f(2003)应为f(1)+f(3)+……+f(2003)

求方程组x^3-y^3-z^3=3xyz,x^2=2(y+z)的正整数解
x^3-y^3-z^3=3xyz,
x^3-(y+z)^3=3xyz-3yz(y+z),
(x-y-z)[x^2+x(y+z)+(y+z)^2-3yz]=0,
因为x^2+x(y+z)+(y+z)^2-3yz
=x^2+y^2+z^2+xy+xz-yz
=(x+y)^2/2+(x+z)^2/2+(y-z)^2/2=0无正整数解
所以x-y-z=0,x^2=2(y+z),
x^2=2x,x=2.
8-y^3-z^3=6yz,y+z=2,仅有正整数解y=z=1.
所以原方程的正整数解为x=2,y=z=1.
已知函数f(x)=[√（x^2+2x+x）+√（x^2-1）+√（x^2-2x+1）]^(-1) (√是三次根号我打不出)
求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+……+f(2003)
f(x)的第1个括号中是x^2+2x+1?
利用立方差公式
2=(x+1)-(x-1)=[(x+1)^(1/3)-(x-1)^(1/3)]*[(x+1)^(2/3)+(x+1)^(1/3)*(x-1)^(1/3)+(x-1)^(2/3)]
f(x)=[(x+1)^(1/3)-(x-1)^(1/3)]/2.
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+……+f(2003)
=[2^(1/3)-0^(1/3)]/2+
+[3^(1/3)-1^(1/3)]/2+
+...+
+[2004^(1/3)-2002^(1/3)]/2
=[2004^(1/3)+2003^(1/3)-1]/2.
x^(1/3)就是x的立方根.

已知方程组{x-2y+4z=0,2x+3y-13z=0,且xyz≠0,求代数x+y+z/x+y-z的值 3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x) * y * (z^2) ,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz= 已知方程组{2X-Y+3Z=0,X-3Y+Z=0(XYZ≠0),求3Y分之4X+2Z的值已知xyz满足方程组x+4y-3z=0,求x：y：z的值 4x-5y+2z=0 已知方程组4x-y+3z=0 2x+y+6z=0且xyz不等于0,则x/y+y/z+z/x是多少方程组:x-2y+4z=0,2x+3y-3z=0...xyz不等于0,求(2x+y-z)\(2x-y+z) 已知xyz适合关系式√3x+y-z-2+√2x+y-z=√x+y-2011+2011-x-y,试求xyz的值已知x,y,z为正整数,且满足x³-y³-z³=3xyz,x²=2(y+z),求已知x,y,z为正整数,且满足x³-y³-z³=3xyz,x²=2(y+z),求已知4x-3y+z=0,x+2y-8z=0,xyz不等于0,求x+y-z/x-y+2z的值求方程组x+y-z=1,2x+3y-z=13的正整数解已知方程组2x-3y+z=0 3x-2y-6z=0 且xyz不等于0求 x:y:z