AD是三角形ABC的角平分线,且AC= AB+BD,求证：∠B=2∠C

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 08:24:08

证明:延长AB到E,使BE=BD,连接DE.
则∠BDE=∠E,∠ABD=∠BDE+∠E=2∠E.
∵AE=AB+BE=AB+BD;
AC=AB+BD.(已知)
∴AE=AC,又AD=AD,∠EAD=∠CAD.
∴⊿EAD≌⊿CAD(SAS),∠E=∠C.
故:∠ABD=2∠C.(等量代换)
再问：怎么延长呢？截取可以么？
再答：当然也可以.解答如下:证明:在AC上截取AE=AB,连接DE.AE=AB,AD=AD,∠EAD=∠BAD,则⊿EAD≌⊿BAD(SAS),ED=BD,∠AED=∠B.∵AC=AB+BD.∴AC=AE+ED.又AC=AE+EC.∴ED=EC,∠EDC=∠C.故∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C.

再问：谢谢你
再答：【有异议,再提问;没异议,请选为"满意答案",谢谢!】

ad是三角形abc的角平分线,若AC=AB+BD,求证角B等于2角C 如图,AD是三角形ABC的角平分线,且∠B＝2∠C求证：AC＝AB加BD AD是三角形ABC的角平分线,求证AD^2=AB*AC-BD*DC 一道数学证明题在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线,求证：AC=AB+BD 已知AD是三角形ABC的角平分线交BC于点D,且角B等于2角C,求证：AC等于AB加BD AD是三角形ABC中角A的平分线,且角B等于2倍角C,求证AC等于AB＋BD 如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线,求证：AB+BD=AC 如图,已知ad是三角形abc的角平分线,角b=2角c,求证：ac=ab+bd. 如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线,求证：AB+BD=AC,用补短法. 如图,在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C 在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角CAB的平分线,求证:AC=AB+BD 在三角形ABC中,角B=2角C,AD是叫CAB的平分线,求证:AC=AB+BD