已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:18:53

已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足向量OA+向量OB=0,o为原点.向量AF2*向量F1F2=0 椭圆离心率=（根号2）/2.1）求直线AB的方程 2）若三角形ABF2的面积=4根号2,求椭圆的方程 3）在2）的条件下,椭圆上是否存在点M使得MAB的面积等于8根号3?若存在,求出点M的坐标若不存在说明理由

由题意（1）向量OA+向量OB=0,所以A,B关于圆点对称；向量AF2*向量F1F2=0 ,所以AF1垂直于x轴；设A点坐标（x1,y1）则x1=c 离心率为向量为（根号2）/2,所以b=c,故y1=（根号2）b/2,所以K(AB)=（根号2）/2 AB:y（根号2）/2*x （2）三角形ABF2的面积=4根号2,即c*y1=4根号2,所以b=c=2√2.所以椭圆方程：a^2/8+b^2/8=1 （3）此时A(2√2,2) B(-2√2,-2) AB长度为4√3,所以点M到直线AB的距离为4 设M坐标（2√2sinX,2√2cosX) 则有(√2/2*2√2sinX-2√2cosX)/(1+1/2)的绝对值等于4,所以有sinX-√2*cosX=3,而实际上,sinX-√2*cosX≤1+√2＜3,无解!所以这样的M不存在!

已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,且向量A 已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若向量A 已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若AF 已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且已知f1f2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2（a>b>0）的左右焦点,A是椭圆位于第一象限的一点,点B也在椭圆上,且 P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上位于第一象限的一点 F是椭圆的右焦点,O是椭圆的中心,B是椭圆的上顶点,H是已知椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M（x,y 椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是椭圆上一点,且∠F1