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已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若向量A

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 19:08:55
已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若向量AF2*向量F1F2等于0,椭圆的离心率等于√2/2,△AOF2的面积为2√2(O点为坐标原点),求椭圆方程.
已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若向量A
S△AOF2=2√2,得：ya*c=4√2,ya=4√2/c.(1)
向量AF2=(c-xa,-ya),向量F1F2=(2c,0),
向量AF2*向量F1F2等于0,所以：(c-xa)*2c+0=0,解得：xa=c.(2)
因e=c/a=√2/2,所以：c=√2a/2.(3)
将(1)(2)(3)式带入椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1得：
1/2+32/c^2/c^2=1,得：c^4=64,c=±2√2,
因xa=c,且A是椭圆上位于第一象限内的一点,所以c=2√2,a=4,b=2√2.
于是椭圆方程为：x^2/16+y^2/8=1
已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若向量A 已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,且向量A 已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向 已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,若AF 已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也 已知F1F2在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且 P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上位于第一象限的一点 F是椭圆的右焦点,O是椭圆的中心,B是椭圆的上顶点,H是 已知椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M（x,y 已知点P(3,4)是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若向量PF1 椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量