已知：如图1，点P在线段AB上（AP＞PB），C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPFG和正方形PDHK在直

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 08:22:21

已知：如图1，点P在线段AB上（AP＞PB），C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧．
（1）求证：△EHG是等腰直角三角形；
（2）若将图1中的射线PB连同正方形PDHK绕点P顺时针旋转一个角度后，其它已知条件不变，如图2，判断△EHG还是等腰直角三角形吗？请说明理由．

（1）证明：∵C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，
∴CE=AE-AC=
1
2AB-
1
2AP=
1
2（AB-AP）=
1
2BP=DP．（1分）
∴CE+EP=DP+EP，即CP=DE．
∵四边形CPFG和PDHK都是正方形，
∴在△CEG和△DHE中，
CE=DP=DH，CG=CP=DE，∠GCE=∠EDH=90°．
∴△CEG≌△DHE．（2分）
∴EG=HE，∠EGC=∠HED．
而∠EGC+∠CEG=90°，
∴∠HED+∠CEG=90°．
∴∠GEH=90°．
又∵EG=HE，
∴△EHG是等腰直角三角形．（3分）

（2）△EHG还是等腰直角三角形．（4分）
理由如下：
连接CE、ED，
∵点C、D、E分别是AP、PB及AB的中点，
∴CE∥PB，DE∥AP，
∴四边形CEDP是平行四边形，
∴∠PCE=∠PDE．
进而得∠GCE=∠EDH，
再由CE=
1
2BP=DP=DH，
CG=CP=
1
2AP=DE，
仍可证△CEG≌△DHE．（5分）
∴EG=HE，∠EGC=∠HED．

如图，设EG和CP相交于M，
则∠GEH=∠GED-∠HED
=∠GMP-∠EGC
=∠GCM
=90°，
∴△EHG是等腰直角三角形．（6分）

如图,已知AB=8,点C,D在线段AB上,且AC=1,DB=3,P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2,P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作 18．如图：已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB 如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段物理问题如图：已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段A 已知点P在线段AB上,E,F分别是AP和BP的中点. 已知点P在线段AB上,且AP:PB=3:8,求AB:PB和AP;AB 如图,已知P是线段AB上的动点（P不与A,B重合）,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连如图,AB=a,P是线段AB上一点,分别以AP,PB为边作正方形.（1）设AP=x,求两个正方形的面积之和S(2)当AP 已知点P是线段AB上的黄金分割点,AP＞PB,AB=4厘米,那么线段AP,PB的长分别是厘米和厘米. 点P在线段AB上,且AB/AP=AP/PB,若PB=1,则AB等于多少?