二次贝塞尔曲线.知道起点、终点,和中间任意一个点,或者是顶点,怎么求控制点呢?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 18:26:15

二次贝塞尔曲线.知道起点、终点,和中间任意一个点,或者是顶点,怎么求控制点呢?
二次曲线函数
B(t)=(1 - t)^2 P0 + 2 t (1 - t) P1 + t^2 P2 ,p1是控制点

我的理解是这样的,设P0、P2分别为起点、终点,P1是控制点,B（t）为曲线上任意一点,那么求控制点P1的问题就可转化为这种数学模型：
设（x,y）为B（t）的横、纵坐标（这里x、y其实分别为自变量t的函数）
（x0,y0）为P0的横、纵坐标
（x1,y1）为P1的横、纵坐标
（x2,y2）为P2的横、纵坐标
x=(1 - t)^2 x0 + 2 t (1 - t) x1+ t^2 x2
y=(1 - t)^2 y0 + 2 t (1 - t) y1+ t^2 y2
这两个方程中,任意点（x,y）起点（x0,y0）终点（x2,y2）都已知,那么控制点（x1、y1）就可解了
唉,最近心情比较烦,闲来无事到百度上转转,说错了不要拍我啊
再问：虽然p1（x1,y1）参与了B(t)=(1 - t)^2 P0 + 2 t (1 - t) P1 + t^2 P2 的运算，其实这个p1点并不在这个曲线上面，其实它在曲线起点和终点的切线的交点上，这个真有点别扭。
再答：是在不好意思，上午考虑错了，我求取贝塞尔曲线的思路是：任取一点x，找到t使x=(1 - t)^2 x0 + 2 t (1 - t) x1+ t^2 x2成立（如果有解的话），然后将t代入y=(1 - t)^2 y0 + 2 t (1 - t) y1+ t^2 y2 中，求y，曲线上任意点（x，y）就可求了。如果按照你所说的那样，只知道曲线上的一点，而没有控制点，方程 x=(1 - t)^2 x0 + 2 t (1 - t) x1+ t^2 x2 y=(1 - t)^2 y0 + 2 t (1 - t) y1+ t^2 y2 中相当于有三个未知量，是无解的，也就是说已知贝塞尔曲线的起点、终点、曲线上一点，那么可以有多个控制点，即有多个贝塞尔曲线。

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