已知函数 f(x)=4si n 2 π+2x 4 • sinx+(cosx+sinx)(cosx-

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 07:45:59

（1） f(x)=2[1-cos(
π
2 +x)] • sinx+co s 2 x-si n 2 x =（2+2sinx）sinx+1-2sin² x=2sinx+1（14分）
（2）∵f（ωx）=2sinωx+1
由 2kπ-
π
2 ≤ωx≤2kπ+
π
2 得
2kπ
ω -
π
2ω ≤x≤
2kπ
ω +
π
2ω ，k∈Z
∴f（ωx）的递增区间为 [
2kπ
ω -
π
2ω ，
2kπ
ω +
π
2ω ]，k∈Z
∵f（ωx）在 [-
π
2 ，
2π
3 ] 上是增函数
∴当k=0时，有 [-
π
2 ，
2π
3 ]⊆[-
π
2ω ，
π
2ω ]
∴
ω＞0
-
π
2ω ≤-
π
2

π
2ω ≥
2π
3 解得   0＜ω≤
3
4
∴ω的取值范围是 (0，
3
4 ] （8分）
（3）解一：方程f（x）（sinx-1）+a=0即为（2sinx+1）（sinx-1）+a=0从而问题转化为方程a=-2sin² x+sinx+1有解，只需a在函数y=-2sin² x+sinx+1的值域范围内
∵ y=-2si n 2 x+sinx+1=-2(sinx-
1
4 ) 2 +
9
8
当 sinx=
1
4 时， y max =
9
8 ；
当sinx=-1时，y_min =-2
∴实数a的取值范围为 [-2，
9
8 ] （12分）
解二：原方程可化为2sin² x-sinx+a-1=0
令sinx=t，则问题转化为方程2t² -t+a-1=0在[-1，1]内有一解或两解，
设g（t）=2t² -t+a-1，若方程在[-1，1]内有一个解，则 g(-1)g(1)＜0 或
g(-1)=0
g(1)＜0 或
g(1)=0
g(-1)＜0 解得-2≤a＜0
若方程在[-1，1]内有两个解，则
△=(-1 ) 2 -8(a-1)≥0
-1≤
1
4 ≤1
g(-1)≥0
g(1)≥0 解得 0≤a≤
9
8
∴实数a的取值范围是[-2，
9
8 ]

已知函数 f(x)= 3 sinx•cosx+si n 2 x ．已知函数 f(x)=2cosx•sin(x+ π 3 )- 3 si n 2 x+sinx•cosx ．已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx) 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+2 已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)-1 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1 已知：函数F(X)=2cosX(sinX-cosX+1 已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx) 已知函数f(x)=2sinx(sinX+cosX) 问：已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx) 已知向量m=(cosx,-sinx)向量n=(√2+sinx,cosx)定义在【0,π】上的函数f(x)|m+n|2-4