抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1,1）,且过原点O,过抛物线上一点P（x,y）向直线y=4/5作垂线,垂足为点M

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 13:11:21

抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1,1）,且过原点O,过抛物线上一点P（x,y）向直线y=4/5作垂线,垂足为点M.
（1）求a.b.c的值
（2）在直线x=1上有一点F（1,3/4）知否存在点P使以PM为底边的△PFM是等腰三角形?若存在,求点P的坐标,并证明此时△PFM为等边三角形；若不存在,请说明理由

⑴由顶点坐标,及经过原点﹙0,0﹚,由对称性知道A点坐标为﹙2,0﹚,∴可设解析式：y=a﹙x－0﹚﹙x－2﹚,将C点坐标代人得a=－1,展开得y=－x²＋2x∴a=－1,b=2,c=0⑵设P点坐标为：P﹙m,n﹚,则M点坐标为：M﹙m,5／4﹚,由距离公式：MC²=﹙m－1﹚²＋﹙5／4－3／4﹚²,PC²=﹙m－1﹚²＋﹙n－3／4﹚²,∴MC=PC,则代人上式得：n1=1／4,n2=5／4﹙不合题意,舍去﹚∴n=1／4,∵P点在抛物线上,∴n=－m²＋2m=1／4∴解得：m=﹙2±√3﹚／2,∴P点坐标P1﹙﹙2＋√3﹚／2,1／4﹚,P2﹙﹙2－√3﹚／2,1／4﹚有两点符合要求,代人距离公式得：MC=PC=1,由PM=5／4－1／4=1∴MC=PC=PM,∴这个等腰△是一个等边△

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1,1）且过原点O,过抛物线上一点P（x,y)向直线y=5/4作垂线已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)顶点(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P（x,y）向知直线y=5/4作垂线, 已知抛物线y=ax的平方+bx+c（a不等于0）顶点为（1,1）且过原点0.过抛物线上一点P(x,y)向直线y=5/4作如图,已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞0,c＜0）的顶点P在x轴上,于y轴交予点Q,过坐标原点O作OA⊥PQ,垂足为在平面直角坐标系中,点B在直线y=2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,OA=5.若抛物线y=1/6X2+bX+c过O、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点．已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 已知抛物线y=ax2+bx的顶点为M(1,1),在直线x=1上取点E在直线x=1上取点E(1,3/4),过抛物线上的点P 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为（-2，3），且过（-1，5），则抛物线的表达式为______．已知点A（-1,0）,F(1,0)和抛物线C：y²=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=-12x-1上，且过点A（4，0）．已知抛物线C:y^2=4x,O为坐标原点,焦点F关于y轴的对称点E,过点E作动直线l交抛物线C与M,P两点.