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已知等差数列的前20项的和为100,则a7a14的最大值为______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/24 16:23:36
已知等差数列的前20项的和为100,则a7a14的最大值为______.
由题意得:S20=
20(a1+a20)
2═10(2a1+19d)=100,
得到2a1+19d=10,解得:a1=
10−19d
2 ①.
由于a7a14=(a1+6d)(a1+13d)②,将①代入②中得:
a7a14=(
10−19d
2+6d)(
10−19d
2+13d)=
1
4(100-49d2),
当d=0时,a7a14取得最大值为
1
4×100=25,
故答案为25.