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25.如图:在三角形ABC中,BE,CF分别在AC,AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=A

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/24 17:04:37
25.如图:在三角形ABC中,BE,CF分别在AC,AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD和AG
求证;(1)AD=AG   (2)AD与AG的位置关系如何
求什么?
(1)∵∠BEC=∠BFC
∴∠ABE=∠ACG
在△ABD和△ACG中
AB=CG
∠ABD=∠ACG
AC=BD
∴△ABD≌△ACG(SAS)
又∴AG=AD
(2)延长CA,使GM⊥AM
在△AGM和△ADE中
∠M=∠AED
∠MAG=∠ADE
AG=AD
∴△AGM≌△ADE(AAS)
∴∠MGA=∠DAE
∵∠MGA+∠MAG=90º
∴∠MAG+∠DAE=90º
∴∠GAD=90º
∴AG⊥AD