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已知数列{an}、{bn}、{cn}满足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn,n∈N*.(1)设an=1/3^n,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/24 17:46:49
已知数列{an}、{bn}、{cn}满足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn,n∈N*.(1)设an=1/3^n,bn=1-3n,求数列
{cn}的前n项和Sn
cn=[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]
=[1/3^(n+1)-1/3ⁿ][1-3(n+1)-1+3n]
=[-2/3^(n+1)](1-3n-3-1+3n)
=2 /3ⁿ
Sn=c1+c2+...+cn=2(1/3+1/3²+...+1/3ⁿ)=2×(1/3)×(1-1/3ⁿ)/(1-1/3)=1- 1/3ⁿ