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如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点.过P作⊙O的切线,切点为C,PC=23,若∠CAP=30°,则⊙O的直径

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 08:28:45
如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点.过P作⊙O的切线,切点为C,PC=2
3
如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点.过P作⊙O的切线,切点为C,PC=23,若∠CAP=30°,则⊙O的直径
连接BC,设圆的直径是x
则三角形ABC是一个含有30°角的三角形,
∴BC=
1
2AB,
三角形BPC是一个等腰三角形,BC=BP=
1
2AB,
∵PC是圆的切线,PA是圆的割线,
∴PC2=PB•PC=
1
2x•
3
2x=
3
4x2,
∵PC=2
3,
∴x=4,
故答案为:4