作业帮 > 数学 > 作业

怎么用三点式求过A（1,1,-1）,B（-2,-2,2)和C（1,-1,2)三点的平面方程

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:22:58
怎么用三点式求过A（1,1,-1）,B（-2,-2,2)和C（1,-1,2)三点的平面方程
怎么用三点式求过A（1,1,-1）,B（-2,-2,2)和C（1,-1,2)三点的平面方程
可以用两种方法求.
方法一：待定系数法,设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,
代入可得三个方程
A+B-C+D=0 ,（1）
-2A-2B+2C+D=0 ,（2）
A-B+2C+D=0 ,（3）
（1）-（2）得 3A+3B-3C=0 ,（4）
（1）-（3）得 2B-3C=0 ,（5）
（4）-（5）得 3A+B=0 ,
取 A=1 ,B= -3 ,C= -2 ,D=0 ,可得平面方程为 x-3y-2z=0 .
方法二：因为 AB=（-3,-3,3）,AC=（0,-2,3）,
因此平面的法向量为 n=AB×AC=（-3,9,6）,
所以,由平面方程的点法向式可得,所求平面方程为 -3(x-1)+9(y-1)+6(z+1)=0 ,
化简得 x-3y-2z=0 .
求过三点A(2,1,0),B(1,2-1)和C(0,2,3)的平面方程 求过三点A(1,1,-1) B(-2,-2,2) C(1,-1,2)的平面方程? 在直角坐标平面上,已知A(-1,2),B(3,-2),C(1,4)三点.求：过点C且与直线AB垂直的直线方程. 过三点A（1,1,8）B（2,-5,0）C（4,7,1）求平面方程,用带入三点法, 过三点A(-2,4),B(-1,3),C(2,6),求圆的方程 过三点 A(-2,4) B(-1,3) C(2,6).求圆的方程 过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点.求圆的方程~ 已知三点A(0,4,-5),B(-1,-2,-2),C(4,2,1),求过这三点的平面方程 求经过三点A(1,-1,0),B(1,0,2),C(2,1,3)的平面方程 求过点A(1,1,8),B(2,-5,0),C(4,7,1)的平面方程. 求过三点A（1,2）,B（2,6）,C（3,-1）的圆的方程 求过三点A（0,5）,B（1,2）,C（~3,4）的圆的方程.