插板法公式.如：小明有9块糖,从今天起,每天至少吃1块.共有多少种不同的吃法?2^9=5122是从哪里得出的?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 12:36:36

插板法公式.
如：小明有9块糖,从今天起,每天至少吃1块.共有多少种不同的吃法?
2^9=512
2是从哪里得出的?

插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板,可以把n个元素分成（b+1）组的方法.
应用插板法必须满足三个条件：
（1）这n个元素必须互不相异
（2）所分成的每一组至少分得一个元素
(3) 分成的组别彼此相异
举个很普通的例子来说明
把10个相同的小球放入3个不同的箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况?
问题的题干满足条件（1）（2）,适用插板法,c9 2=36
下面通过几道题目介绍下插板法的应用
e 二次插板法
例8 ：在一张节目单中原有6个节目,若保持这些节目相对次序不变,再添加3个节目,共有几种情况?
-o - o - o - o - o - o - 三个节目abc
可以用一个节目去插7个空位,再用第二个节目去插8个空位,用最后个节目去插9个空位
所以一共是 c7 1×c8 1×c9 1=504种
再问：那这个2是怎么算出来的呢？
再答：例6：有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完为止，求有多少种不同吃法？ o - o - o - o - o - o - o - o - o - o o代表10个糖，-代表9块板 10块糖，9个空，插入9块板，每个板都可以选择放或是不放，相邻两个板间的糖一天吃掉这样一共就是 2^9= 512啦解析一：首先这道题可以用归纳法来做，10颗糖算起来比较麻烦，所以可以从简单的试一试：　　1颗糖：1　　　　　　　　　　1种吃法　　2颗糖：1+1，2 　　　　　　　2种吃法　　3颗糖：1+1+1，1+2，2+1,3　　4种吃法　　所以猜测吃n颗糖的方式一共有2^(n-1)；那么吃10颗糖应该就是2^9=512种方式。这里的2是概率公式解析二：此题我们也可以转成成用插板法来做，10颗糖可以1天吃完，也可2天吃完，……，也可10天吃完，即变为10颗糖中间有9个空，可以插一道板子，也可插2道板子，……，也可插9道板子，即共有C9^0+C9^1+C9^2+……+C9^9 注意这里的^指的是上标=512 =1+9+36+84+126+126+84+36+9+1=512

小明有10块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？ 10块巧克力,每次至少吃一块,有多少种不同的吃法? 小悦买了10块巧克力，她每天最少吃一块，最多吃3块，直到吃完，共有多少种吃法？有一包饼干共8块,每次能吃1到8块,吃完这包饼干有多少种不同的吃法? 一共有10块巧克力,每天可以吃1块、3块、或者5块,问一共有多少种吃法? 从4种蔬菜品种中选3种,分别种在5块不同土质的3块菜地上,共、共有多少种不同的种法? 小明有4块糖，每天至少吃一块．小明把糖吃完有______种不同的方法．水果糖是巧克力糖的3倍,每天吃2块水果糖,1块巧克力糖,几天后,水果糖还剩下七块,巧克力糖正好完. 从起点起,隔一米种棵树,如把三块小牌挂在三棵树上,至少有两棵挂牌的树它们之间距离是偶数(米),为什么? 小明有10个苹果,如果每天至少吃3个,直到吃完,他一共有多少种吃法?请给出每种吃法水果糖是巧克力糖的3倍,每天吃5块水果糖和3块巧克力糖,若干天后,水果糖还剩下20块,巧克力刚好吃完,问原来有多少块水果从1块整体的物体分裂成9块能用什么成语形容