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（2014•株洲）已知抛物线y=x2-（k+2）x+5k+24和直线y=（k+1）x+（k+1）2．

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 10:14:00
（2014•株洲）已知抛物线y=x2-（k+2）x+
5k+2
4
（2014•株洲）已知抛物线y=x2-（k+2）x+5k+24和直线y=（k+1）x+（k+1）2．
（1）证明：∵△=（k+2）2-4×1×
5k+2
4=k2-k+2=（k-
1
2）2+
7
4，
∵（k-
1
2）2≥0，
∴△＞0，
故无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；

（2）∵抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，
∴x1•x2=
5k+2
4，
令0=（k+1）x+（k+1）2，
解得：x=-（k+1），
即x3=-（k+1），
∴x1•x2•x3=-（k+1）•
5k+2
4=-
5
4（k+
7
10）2+
9
80，
∴x1•x2•x3的最大值为：
9
80；

（3）∵CA•GE=CG•AB，
∴
CA
CB＝
CG
CE，
∵∠ACG=∠BCE，
∴△CAG∽△CBE，
∴∠CAG=∠CBE，
∵∠AOD=∠BOE，
∴△OAD∽△OBE，
∴
OA
OB＝
OD
OE，
∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，
∴OA•OB=
5k+2
4，OD=
5k+2
4，OE=（k+1）2，
∴OA•OB=OD，
∴
OA
OB＝
OA•OB
OE，
∴OB2=OE，
∴OB=k+1，
∴点B（k+1，0），
将点B代入抛物线y=x2-（k+2）x+
5k+2
4得：（k+1）2-（k+2）（k+1）-
5k+2
4=0，
解得：k=2，
∴抛物线的解析式为：y=x2-4x+3．
无论k为何值时，直线y=2kx+1和抛物线y=x2+x+k（　　） 已知抛物线2分之一x的平方+3x-1和直线y=x-k,（1）当k为和值时,抛物线与直线有两个交点?（2）k为何值 抛物线 ）如图,已知直线y=(1-k)x+k(k 已知函数y=（K-1）x2+（k2+3k-4)x+2是偶函数,求k的值. 已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与直线l2：2（k-3）x-2y+3=0． 抛物线y=(k-1）x2+2kx-(3k-2)的最高点在x轴上 关于抛物线已知：抛物线y=kx*x+2√3（2+k)x+k*k+k经过坐标原点（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标（2） 已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l：y=k（x-1）+1对称,求实数k的取值范围 已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l ：y=k（x-1）对称,求实数k的取值范围 已知：k，m为实数，且k＜-1，关于x的方程x2+（2k+m）x+（k2+km）=0有两个相等的实数根．抛物线y=2x2 直线L1：（K-3）X+(4-K)Y+1=0与直线L2：2（K-3）X-2Y+3=0平行求K 已知关于x的函数y=（k-1）x2+4x+k的图象与坐标轴只有2个交点，求k的值．