若曲线x2+y2+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R+)的对称点仍在曲线上,则1a+
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 07:33:47
若曲线x2+y2+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R+)的对称点仍在曲线上,则
+
1 |
a |
1 |
b |
曲线x2+y2+2x-4y+1=0表示的是以(-1,2)为圆心的圆,
故由曲线x2+y2+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R+)的对称点仍在曲线上可得,
直线2ax-by+2=0(a,b∈R+)过点(-1,2),
则-2a-2b+2=0,
即a+b=1(a,b∈R+),
则
1
a+
1
b=
a+b
a+
a+b
b=2+
b
a+
a
b≥4.
(当且仅当a=b=
1
2时,等号成立)
故答案为:4.
故由曲线x2+y2+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R+)的对称点仍在曲线上可得,
直线2ax-by+2=0(a,b∈R+)过点(-1,2),
则-2a-2b+2=0,
即a+b=1(a,b∈R+),
则
1
a+
1
b=
a+b
a+
a+b
b=2+
b
a+
a
b≥4.
(当且仅当a=b=
1
2时,等号成立)
故答案为:4.
若圆x²+y²+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R+)的对称点仍
点A是圆x2+y2+ax+4y-5=0上任意一点,A关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上,则实数a等于______
已知点P(1,4)在圆C:x2+y2+2ax-4y+b=0上,点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上,则a=___
已知圆x2+y2+bx+ay-3=0(a>0,b>0)上任意一点关于直线l:x+y+2=0的对称点都在圆C上,则a/1+
已知C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线L:x-y+2=0的对称点都在圆C上.则a=
已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是( )
若圆x2+y2+ax+by+c=0与圆x2+y2=1关于直线y=2x-1对称,则a-b=( )
点A是圆C:X平方+Y平方+aX+4Y-5=0上任意一点,点A关于直线X+2Y-1=0的对称点也在圆C上,求a的值
圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0,(a,b属于R)对称,则ab的取值范围是( ).
已知圆M:x2+y2+8x+2y+1=0上存在A,B两点关于直线l:ax+by+1=0,(a>0,b>0)对称,则1a
已知点A是圆C:x²+y²+ax+4y-5=0上任意一点,A点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆
已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点P、Q关于直线l对称,则m的值为( )