作业帮 > 数学 > 作业

若曲线x2+y2+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R+)的对称点仍在曲线上,则1a+

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 07:33:47
若曲线x2+y2+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R+)的对称点仍在曲线上,则
1
a
+
1
b
若曲线x2+y2+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R+)的对称点仍在曲线上,则1a+
曲线x2+y2+2x-4y+1=0表示的是以(-1,2)为圆心的圆,
故由曲线x2+y2+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R+)的对称点仍在曲线上可得,
直线2ax-by+2=0(a,b∈R+)过点(-1,2),
则-2a-2b+2=0,
即a+b=1(a,b∈R+),

1
a+
1
b=
a+b
a+
a+b
b=2+
b
a+
a
b≥4.
(当且仅当a=b=
1
2时,等号成立)
故答案为:4.