数学问题:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知O是为AC与BD的交点

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 11:31:11

数学问题:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知O是为AC与BD的交点
1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知O是为AC与BD的交点,M为DD1的中点,
(1)求异面直线B1O为与AM所成角的大小答案:90度

(2)求二面角B1-MA-C的大小答案:60度

最好解析一下
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1
连接MO,MC,MB1;
设正方体棱长为2a;则由空间线段的计算公式可得:
MO=√(OD^2 + MD^2)=√3a;
B1O=√(a^2 +a^2 +(2a)^2)=√6a;
MB1=√((2a)^2+ (2a)^2 +a^2)=3a;
则: MB1^2 +B1O^2 =MO^2
即 MB1⊥B1O.
而由基本几何知识可知,AB1=CB1→B1O⊥AC.
于是,B1O⊥平面AMC.
AM在平面AMC内,
∴B1O⊥AM.
即异面直线B1O为与AM所成角为90°.
2
O在AC上,AC在平面AMC内,则O∈平面AMC.
作B1N⊥AM于N;连接ON.
由B1O⊥平面AMC可知,∠B1NO即所求二面角的平面角.
由三垂线定理可知,MO⊥AC.则△AOM是直角三角形.
则由△AOM的面积法可以求得:
2S△AOM=AM×ON=AO×MO
而AM=√((2a)^2+ a^2)=√5a,
则ON=AO×MO/AM=[√(6/5)]a
则tan∠B1NO=B1O/ON=(√6a)/[√(6/5)]a
=√5.
则:二面角B1-MA-C的大小为arctan√5

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面AC与BD的交点在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中O是AC、BD的交点E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AB,BC,C1D1,A1D1的中点,O为AC与BD的交点,求 1已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,CDD1,AA1的中点,O为AC与BD得交点已知：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点．如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=2，M是线段如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点. 正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2根号2.设BD与AC的交点为O,求D1O与平面ABCD所成角的正弦值. 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,H为直线B1D与平面ACD1的交点.求证:D1,H,O三急求、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,F为A1B1的中点,AC∩BD=O.求AE与OF所成角在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,F是AC,BD的交点,求证A1F垂直平面BED