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如图,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,过点A作AE⊥PC于点E,AF⊥PB于点F,求证∠AFE是二面角A-PB-C的平面角

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:21:32
如图,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,过点A作AE⊥PC于点E,AF⊥PB于点F,求证∠AFE是二面角A-PB-C的平面角
如图,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,过点A作AE⊥PC于点E,AF⊥PB于点F,求证∠AFE是二面角A-PB-C的平面角
证明:【点到为止】
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥BC
∵AC⊥BC
∴BC⊥平面PAC
∴BC⊥PC
在Rt⊿PAC中,AE⊥PC
∴PA²=PE×PC
在Rt⊿PAB中,AF⊥PB
∴PA²=PF×PB
∴PE×PC=PF×PB,即PE/PB=PF/PC
∴⊿PFE∽⊿PCB
∴∠PFE=∠PCB=90º,即EF⊥PB
∴∠AFE是二面角A-PB-C的平面角.