灵鹊做题网我看书上周期函数的积分有个性质：
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 10:44:53
我看书上周期函数的积分有个性质：
∫（上限x,下限0）F(X) dt以T为周期的充要条件是∫（上限T,下限0）F(t) dt=0,而∫（上限T,下限0）F(X) dx=0等于∫（上限a+T,下限a）F(X) dx=0?.那岂不是变成了所有周期函数以一个周期为上下线的积分都是零了?
∫（上限x,下限0）F(X) dt以T为周期的充要条件是∫（上限T,下限0）F(t) dt=0,而∫（上限T,下限0）F(X) dx=0等于∫（上限a+T,下限a）F(X) dx=0?.那岂不是变成了所有周期函数以一个周期为上下线的积分都是零了?
不对啊.最简单的,设 f(x)是周期函数,且 f(x)=1,x∈[0,1]
f(x) 在长度为一个周期的区间上的积分都等于 1/2
应该是：周期函数在长度为一个周期的区间上的积分都相等.
再问： 书上给出的证明是： ∫（上x+T，下0）F(t) dt= ∫（上x，下0）F(t) dt+∫（上x+T，下x）F(t) dt= ∫（上x，下0）F(t) dt+ ∫（上T，下0）F(t) dt 由此得∫（上x+T，下0）F(t) dt=∫（上x，下0）F(t) dt（即∫（上x，下0）F(t) dt以T为周期） ∫（上T，下0）F(t) dt=0
再答： 由周期函数在长度为一个周期的区间上的积分都相等， 得到 ∫ [x,x+T] = ∫ [0,T] 于是 ∫ [0,x+T] = ∫ [0,x] + ∫ [x,x+T] = ∫ [0,x] + ∫ [0,T] 故 ∫ [0,x+T] = ∫ [0,x] 等价于 ∫ [0,T] = 0
再问： 我就是想问既然 ∫ [0,T] = 0而且∫ [x,x+T] = ∫ [0,T]那 ∫ [x,x+T] 不也是零？y=lsinxl在0到π的积分不也成了零了？？
再答： 看你上面是推导出一个等价条件： ∫ [0,x+T] = ∫ [0,x] 等价于 ∫ [0,T] = 0 而并非总是有 ∫ [0,T] = 0。
再问： 书上真是真么印的。。。哎。。悲剧了，总之这句话∫（上限x，下限0）F(X) dt以T为周期的充要条件是∫（上限T，下限0）F(t) dt=0就是扯。。。谢了！
f(x) 在长度为一个周期的区间上的积分都等于 1/2
应该是：周期函数在长度为一个周期的区间上的积分都相等.
再问： 书上给出的证明是： ∫（上x+T，下0）F(t) dt= ∫（上x，下0）F(t) dt+∫（上x+T，下x）F(t) dt= ∫（上x，下0）F(t) dt+ ∫（上T，下0）F(t) dt 由此得∫（上x+T，下0）F(t) dt=∫（上x，下0）F(t) dt（即∫（上x，下0）F(t) dt以T为周期） ∫（上T，下0）F(t) dt=0
再答： 由周期函数在长度为一个周期的区间上的积分都相等， 得到 ∫ [x,x+T] = ∫ [0,T] 于是 ∫ [0,x+T] = ∫ [0,x] + ∫ [x,x+T] = ∫ [0,x] + ∫ [0,T] 故 ∫ [0,x+T] = ∫ [0,x] 等价于 ∫ [0,T] = 0
再问： 我就是想问既然 ∫ [0,T] = 0而且∫ [x,x+T] = ∫ [0,T]那 ∫ [x,x+T] 不也是零？y=lsinxl在0到π的积分不也成了零了？？
再答： 看你上面是推导出一个等价条件： ∫ [0,x+T] = ∫ [0,x] 等价于 ∫ [0,T] = 0 而并非总是有 ∫ [0,T] = 0。
再问： 书上真是真么印的。。。哎。。悲剧了，总之这句话∫（上限x，下限0）F(X) dt以T为周期的充要条件是∫（上限T，下限0）F(t) dt=0就是扯。。。谢了！
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