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已知函数f(x)=x|1-x|(x∈R),则不等式f(x)>14的解集为(  )

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 15:00:16
已知函数f(x)=x|1-x|(x∈R),则不等式f(x)>
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已知函数f(x)=x|1-x|(x∈R),则不等式f(x)>14的解集为(  )
∵f(x)=x|1-x|=

x−x2,x<1
x2−x,x≥1,
∴当x<1时,f(x)>
1
4⇔x-x2
1
4⇔(2x-1)2<0,
∴x∈∅;
当x≥1时,f(x)>
1
4⇔x2-x>
1
4⇔(2x-1)2>2,
∴x≥
1+
2
2或x<
1−
2
2(舍去).
∴则不等式f(x)>
1
4的解集为[
1+
2
2,+∞).
故选D.