已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的BC边上任取一点M,过点C作CN垂直于DM,交AB于点N,连接OM,O

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 20:59:54

已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的BC边上任取一点M,过点C作CN垂直于DM,交AB于点N,连接OM,ON,
求证：（1）OM=ON
（2）OM垂直于ON

证明：
（1）DM⊥CN,∠CPM=90°,故：∠2+∠3=90°；
     又：∠1+∠3=90°,故：∠1=∠2；
     又：∠2+∠4=90°,故∠3=∠4；
     又：BC=CD,故：△NBC≌△MCD；故NB=MC；
     O为正方形ABCD重心,故：OB=OC,∠NBO=∠MCO=45°；
     故：三角形ONB≌△OMC,
     故：OM=ON；
（2）∠BOC=90°,即∠BOM+∠MOC=90°,
     △ONB≌△OMC,故∠ONB=∠MOC；∴∠BOM+∠NOB=90°,即：∠NOM=90°；
     即：OM⊥ON.
注：∠1=∠CNB,∠2=∠DMC,∠3=∠NCB,∠4=∠MDC.P为CN与DM交点.

如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CQ垂直DM于Q,并延长交AB于N,若正方形已知:正方形ABCD,M是AB边的中点,E是AB延长线上一点,连接MD,作MN垂直于DM,与角CBE平分线BN交于点N. 初三数学题（几何）过正方形ABCD内任一点O作直线m,分别交AD、BC于点H、F,过点O作直线m的垂线n,分别交AB、C 正方形ABCD中,F为AB上一点,连接DF,作DE垂直于DF交BC延长线于E,连接EF,过点D作DM垂直于EF于M,连接在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB、CD于M、N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对如图在正方形abcd中,点m是对角线bd上的一点,过点m作me垂直cd交bc于点e,作mf平行bc交cd于点f,求证am 已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E是AC上的一点,连结EB,过点A作AM垂直BE,垂足为M,AM交BD于已知正方形ABCD的对角线交于点O,M,N在OB和OC上,且MN平行BC,连接DN,MC,问DN