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谁能帮忙解下这题线性方程组的.感激不尽~我想要具体的过程.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 07:56:48
谁能帮忙解下这题线性方程组的.感激不尽~我想要具体的过程.
有4个方程组
2x1+x2+x3=2
x1+3x2+x3=5
x1+x2+5x3=-7
2x1+3x2-3x3=14
答案是有唯一解是 (1 2 -2)竖着的
我们老师教的是要先判断是不是有唯一解 但是我就是化不到那步 知道的把具体的简化步骤也告诉我吧 感激不尽!
谁能帮忙解下这题线性方程组的.感激不尽~我想要具体的过程.
解: 增广矩阵(A,b) =
2 1 1 2
1 3 1 5
1 1 5 -7
2 3 -3 14
r1-2r3,r2-r3,r4-2r3
0 -1 -9 16
0 2 -4 12
1 1 5 -7
0 1 -13 28
r2*(1/2),r1+r2,r3-r2,r4-r2
0 0 -11 22
0 1 -2 6
1 0 7 -13
0 0 -11 22
r4-r1,r1*(-1/11)
0 0 1 -2
0 1 -2 6
1 0 7 -13
0 0 0 0
r1r3
1 0 7 -13
0 1 -2 6
0 0 1 -2
0 0 0 0
此为行阶梯矩阵, r(A)=r(A,b)=3,
故方程组有唯一解.
r1-7r3,r2+2r3
1 0 0 1
0 1 0 2
0 0 1 -2
0 0 0 0
所以方程组的解为 (1,2,-2)^T.