作业帮 > 数学 > 作业

已知抛物线y=x^2+px+q与x轴交于AB,且过点(-1 -1)设线段AB为d当p为何值d^2取得最小

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 14:51:52
已知抛物线y=x^2+px+q与x轴交于AB,且过点(-1 -1)设线段AB为d当p为何值d^2取得最小
已知抛物线y=x^2+px+q与x轴交于AB,且过点(-1 -1)设线段AB为d当p为何值d^2取得最小
解设A(m 0),B(n 0),不妨设m>n
由方程x²+px+q=0可知
m+n=-p.(1)
mn=q.(2)
又抛物线过点(-1 -1)
∴-1=(-1)²+p+q
q=-p-2
带入(2)得mn=-p-2
∴d²=(m-n)²=(m+n)²-4mn=(-p)²+4(p+2)=(p+2)²+4
∴p=-2时,(d²)min=4