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已知抛物线y=x²+mx-2m²(m≠0).

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 00:19:55
已知抛物线y=x²+mx-2m²(m≠0).
已知抛物线y=x²+mx-2m²(m≠0).
（1）该抛物线是否与x轴有两个不同点?请说明理
（2）过点P（0,n）,作y轴的垂线交于点A和点B（点A在点P的左边）,是否存在实数m,n,使得AP=2PB?若存在,则求出m,n满足的条件；若不存在,请说明理由.
已知抛物线y=x²+mx-2m²(m≠0).
（1）y=x²+mx-2m² 十字相乘
=(x+2m)(x-m)
因为m≠0,所以-2m≠m,
所以抛物线与x轴必然有两个不同的交点：(-2m,0)和(m,0)；
（2）首先抛物线y=x²+mx-2m²的最低点是(-m/2,-9m²/4),
所以要使过点P（0,n）,作y轴的垂线交抛物线于点A和点B,则n>-9m²/4；
即点A,B的纵坐标都为n,A,B的横坐标是方程x²+mx-2m² =n的两个根,
设A(a,n),B(b,n),且a0,n=0,即可使AP=2PB；
（应该是求不出具体值的,好像缺少条件,只能求出n=0即P是原点,从抛物线与y轴的两交点即可看出,m是求不出来的,是任意的,两交点是A(-2m,0)和B(m,0),不管m为何值,都满足AO=2OB,所以m肯定是任意的,只要m>0即可,要么就是你题目缺少条件没写）
希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
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