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一道积分题:∫1/(1+x^2)^2 dx (50分)

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 01:17:33
一道积分题:∫1/(1+x^2)^2 dx (50分)
如果把括号外面的平方换成三次方四次方呢?
一道积分题:∫1/(1+x^2)^2 dx (50分)
设x=tanA,上式可化简为“积分号1/(1+(tanA)^2)^2dtanA”利用公式"(tanA)^2+1=(secA)^2"和"dtanA=(secA)^2dA"进一步化简为“积分号(cosA)^2dA”然后就是倍角公式展开,积分,换元这些基本工作了.如果把括号外面的平方换成三次方四次方,那就是“积分号(cosA)^3dA”或“积分号(cosA)^4dA”有一个递推公式,微积分教材上都有,应该没有人不知道吧?