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已知m>0,n>0且m,x,n成等差数列,m,a,b,n成等比数列,求证2x≥a+b

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 10:20:24
已知m>0,n>0且m,x,n成等差数列,m,a,b,n成等比数列,求证2x≥a+b
已知m>0,n>0且m,x,n成等差数列,m,a,b,n成等比数列,求证2x≥a+b
证明:
m,x,n成等差数列,∴2x=m+n
m,a,b,n成等比数列 ∴ab=mn,设a=mq,b=mq²,c=mq³,q>0
∴ 2x-(a+b)
= (m+n)-(a+b)
=(1+q³)-(q+q²)
=(1+q)(1-q+q²)-q(1+q)
=(1+q)(1-2q+q²)
=(1+q)(1-q)²≥0
∴ 2x≥a+