灵鹊做题网三角形ABC中,O为中线AM上的一动点,若AM=2,则向量OA点乘（向量OB+向量OC）的最小值为_______&nbs
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 01:10:32
三角形ABC中,O为中线AM上的一动点,若AM=2,则向量OA点乘（向量OB+向量OC）的最小值为_______ 要详细过程和解释!谢谢!请用高一的方法
O为中线AM的一个动点,
根据平行四边形法则可知：OB+OC=2OM,
OA•(OB+OC)= OA•2OM=2|OA||OM|cos180°
=-2|OA||OM|
因为(|OA|-|OM|)²≥0,
即|OA|²+|OM|²-2|OA||OM|≥0,
|OA|²+|OM|²≥2|OA||OM|,
所以|OA||OM|≤((|OA|+|OM|)/2)²=（|AM|/2）²=1,
-2|OA||OM|≥-2,
∴向量OA(OB+OC)的最小值为-2.
根据平行四边形法则可知：OB+OC=2OM,
OA•(OB+OC)= OA•2OM=2|OA||OM|cos180°
=-2|OA||OM|
因为(|OA|-|OM|)²≥0,
即|OA|²+|OM|²-2|OA||OM|≥0,
|OA|²+|OM|²≥2|OA||OM|,
所以|OA||OM|≤((|OA|+|OM|)/2)²=（|AM|/2）²=1,
-2|OA||OM|≥-2,
∴向量OA(OB+OC)的最小值为-2.
已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)=
/向量OA/=/向量OB/=2,点C在AB上,且/向量OC/的最小值为1,则/向量OA-t向量OB/的最小值为
若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心
已知三角形ABC中,向量OA*OB=OB*OC=OC*OA,则点0为三角形的
若O为三角形ABC的内心,且满足(向量OB-向量OC)*(向量OB+向量OC-2向量OA)=0
O为三角形ABC一点.且满足向量OA+向量OB+向量OC=.则点O为该三角形的什么心
设O为三角形ABC的外心,平面上一点P是向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,则点P是三角形ABC的（ ）
已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=?
已知点O为△ABC所在平面内一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则点O是△ABC的
若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状
三角形ABC的外心O,半径2,OA+OB+OC=0向量,OA=OB模,则向量CA在CB方向上的投影为
点O是三角形ABC所在平面内一点,且向量OA×向量OB=向量OB×向量OC=向量OC×向量OA,则O是三角形ABC的