已知x-1≤0,y-1≤0,x+y-1≥0,求z=x^2+y^2+2x+根号2的最小值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:55:20

此种题目容易得到假解,要特别注意和严谨!
由已知,易得x≤1,y≤1,
又由 x+y-1≥0,
推导 1-y≤x≤1,得y≥0,
那么 0≤y≤1；
同理,有0≤x≤1；
对x+y-1≥0,有 x+y≥1
两边平方,得 x^2+y^2+2xy-1≥0
x^2+y^2≥1-2xy
因此 z=x^2+y^2+2x+√2
≥1-2xy+2x+√2
=2x(1-y)+1+√2
因为1-y≥0,x≥0,所以
z≥1+√2
综上,当x=0,y=1时,z有最小值1+√2

已知实数x,y满足条件{2x-y+1≥0,2x+y≥0,x≤1,求z=x+3y的最小值. 已知x,y满足约束条件x-y-1≤0,（x-2）^2+y^2≤1,求Z=2x-3y的最小值 1.已知x,y,z满足2│x-y│+(根号2y-z)+z平方-z+(1/4)=0,求x,y,z值. 已知x,y,z大于等于0且x+y+z=1,求根号x+根号y+根号z的最大值和最小值已知x,y,z大于等于0,且x+y+z=1,求根号x+根号y＋根号z的最大值与最小值已知x>根号x-5+根号5-x+x且|y²-36|+根号2x-y-z=0,求根号y-x+根号z的值已知实数x,y满足x+y≥1 2x-y-2≥0 x≤3 x+y≥1 则目标函数z=x+2y的最小值为. 已知x+2y+4z=1,求x^+y^+z^的最小值已知x+2y+4z=1,q求x^+y^+z^的最小值已知x,y,z≥0,且x+y+z=1,求f（x,y,z）=x^3+2y^2+10/3z的最大值和最小值麻烦写下详解已知x,y,z≥0且x+y+z=1,求函数f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z的最大值和最小值已知x，y满足约束条件x−y+5≥0x+y≥0x≤3，则z=x+2y的最小值为（　　）